COLORIMETRÍA

 

1. LEYES DE GRASSMANN
 

Las tres características que determinan el color son el brillo, matiz y saturación. En este capítulo veremos el modo de representar el color mediante coordenadas con el fin de intentar representar la sensación del color de una forma objetiva.

Hemos visto también en las teorías sobre la visión los diferentes intentos
de dar una base científica al fenómeno de la visión, con las teorías tricromática
y de los antagonistas. Sería el físico alemán Grassmann, quién sistematiza la teoría de la mezcla aditiva del color en las conocidas Leyes de Grassmann.
 

1ª LEY DE GRASSMANN

 
Por síntesis aditiva es posible conseguir todos los colores mezclando tres
franjas del espectro visible en la proporción adecuada, siempre que ninguno de los tres iluminantes elegidos se puedan obtener por mezcla de los otros dos.

Dos radiaciones cromáticamente equivalentes a una tercera, son equivalentes entre si.

Decimos que las radiaciones son cromáticamente equivalentes cuando producen iguales sensaciones de matiz, saturación y brillo, teniendo distinta distribución espectral.

Para conseguir luz blanca con la mezcla de tres colores deben emplearse cantidades iguales de rojo verde y azul, aunque en el experimento de Grassmann no se utilizan iguales cantidades en termino de lúmenes sino en unidades tricromáticas. Las unidades T están relacionadas con los lúmenes de la siguiente forma:

 

1 unidad T de rojo = 0,30 lúmenes de rojo.

1 unidad T de verde = 0,59 lúmenes de verde.

1 unidad T de azul = 0,11 lúmenes de azul.

 

3 unidades T = 0,30+0,59+0,11 = 1 lúmen de blanco.

 

2ª LEY

 
Cualquier radiación cromática que se mezcle aditivamente con otra, puede
ser sustituida por otra radiación cromáticamente equivalente.
 

3ª LEY

Siempre que dos superficies nos produzcan la misma sensación cromática podemos variar su luminancia, manteniendo constante el matiz y la saturación, sin que varíe la igualdad cromática entre las dos superficies. Esta ley nos permitirá representar el color en una superficie y no en un sólido como veremos al estudiar el TIC (Triángulo Internacional de Color).

4ª LEY

Como cualquier color puede crearse por síntesis aditiva de los colores primarios y al hacer esto sumamos sus respectivas luminancias, podemos deducir que la luminancia de un color cualquiera equivale a la suma de las luminancias de sus componentes primarios.

 
2. ECUACIÓN TRICROMÁTICA Y UNITARIA DEL COLOR

En un colorímetro analizamos, a través de un ocular, luz blanca procedente del exterior y la comparamos con luz procedente de un difusor del colorímetro, compuesta por luz roja,
 verde y azul regulables.
Cuando igualemos el color de ambas radiaciones, la exterior y la del propio colorímetro,
 habremos superpuesto tres flujos de luz cuyas cantidades serán "h" de luz roja "y" de luz
verde y "j" de luz azul.

Llamemos X a la radiación blanca que queríamos analizar, tendremos entonces:

f X = h R + i V + j A

 
A esta expresión se la denomina ecuación tricromática donde f, h, i, y j
son magnitudes fotométricas, cumpliendose según la cuarta ley de Grassmann:

 f = h + i + j

h, i, j son los componentes tricromáticos de X.

A veces necesitaremos añadir un primario a la luz que se desea analizar
para poder igualar los dos sectores del ocular. Con esto introducimos el concepto
de resta del color, o un color negativo. En esto casos escribiremos:

 

f X + j A = h R + iV

f X = h R + iV - j A

 
Aplicando la tercera ley de Grassmann a la ecuación tricromática podemos escribir:

 

 

Podemos escribir:

X = r R + g G + b B

 
Esta última expresión se denomina Ecuación unitaria del color y sus coeficientes son llamados coordenadas tricromáticas del color X.

 

 

FIGURA 2.1.2

3.- SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN DEL COLOR

A) TRIANGULO DE MAXEL

 
Para representar todos los colores sobre un plano podemos partir de las ecuaciones unitarias vistas anteriormente, y utilizar para representarlos un triángulo equilátero de altura la unidad. En este tipo de triángulos la suma de las distancias de cualquier punto interior a los tres lados, es igual a la altura, es decir, uno. Igual resultado obtenemos si se trta de un triángulo isósceles de cateto unidad. En cualquier caso r + g + b = 1. Si el punto es exterior tiene una de sus coordenadas negativas r + g - b = 1. El valor negativo de una componente tricromática significa que dicho primario debe añadirse a la luz que deseamos representar. En este caso rojo + verde = amarillo, al amarillo no le podemos sustraer azul puesto que carece de él.

Cada uno de los vértices representa uno de los colores primarios, dentro del triángulo quedan todos los colores que se pueden representar por mezcla aditiva, fuera están los colores que tienen una componente negativa.

 

Si sobre un triángulo isósceles representamos todos los colores espectrales puros obtendremos una curva denominada lugar del espectro, también conocida con el nombre de espectral locus, que pasando por los tres primarios elegidos, engloba todos los colores espectrales.

 
B) SISTEMAS CIE

b.1.- Sistemas RGB: Se parte de valores triestímulo y no otro tipo de unidades Las radiaciones de partida son: 700nm para el rojo, 546nm para el verde , 535nm para el azul.
Las componentes tricromáticas en este sistema se denominan r, g , b iniciales de los primarios en inglés. El blanco equienergético E ocupa el centro del triángulo rectángulo y su ecuación unitaria es:

 

E = 0,33R + 0.33G + 0,33B

 
El triángulo representado se denomina triángulo de colores R-G utilizándose solo dos de las tres coordenadas ya que la tercera es fácil de calcular partiendo de la igualdad:

r + g + b = 1

 
El principal problema de esta representación es que la mayoría de los colores tienen una de las coordenadas negativas, lo que dificulta los cálculos colorimétricos y el cálculo de la luminancia partiendo de las componentes tricromáticas.

 

 

La elección de los puntos (XYZ) como primarios permite que todos los colores espectrales tengan componentes positivas.

B.2.- Sistema XYZ: Debido a los problemas inherentes al sistema RGB, se vio la
necesidad de buscar otro sistema de representación que no tuviera coordenadas negativas, el blanco equienergético debía seguir siendo x = y = z = 0,33.
El valor de "y" debe indicar la luminancia del color mientras que "x" y "z" deben representar la cromaticidad.
Para que no existan coordenadas tricromáticas se situaron tres luces fuera de la curva lugar del espectro, en los puntos (1,0), (0,1), (0,0). Estas luces poseen una realidad matemática pero no física.
Para determinar estos primarios, estímulos irreales, se partió de una serie
de premisas:

- el lado XY del TIC debe coincidir con la zona GR del espectro, esto es,
con la hipotenusa del triángulo.

- el lado XZ debe situarse en la recta que tiene cero de luminosidad, para
que sea el componente "y" el que de la luminosidad.

- el lado YZ debe ser tangente al lugar del espectro.

Nota: Comprobar en los gráficos anteriores como se cumplen estas condiciones.
 
Con todas estas premisas se llegó a la utilización de los primarios X,Y,Z,
con las coordenadas en el plano RGB:

 

X (r = 1,275; g = -0,278)

Y (r = -1,739; g = 2,767)

Z (r = -0,743; g = 0,141)

 

Una vez establecidos estos valores, se puede pasar del lugar del espectro RGB (figura anterior) al XYZ resultando el diagrama cromático de la figura 2.1.2., tomando en la abscisa la coordenada cromática "x" y en la ordenada la "y".

B.3.- Consideraciones sobre el TIC:

El TIC nos da indicación de la cromaticidad ( pareja de valores de pureza y longitud de onda) pero no de la luminosidad. Todos los colores quedan definidos por sus coordenadas triestímulo y por la pareja de valores de cromaticidad.
Cuando en el TIC se define un color por su cromaticidad debe especificarse el blanco que se toma como referencia (ver el apartado de temperatura de color). La pareja de valores que definen la cromaticidad, longitud de onda dominante y pureza de un color pueden considerarse como equivalentes del matiz y de la saturación aunque no son conceptos idénticos.

LONGITUD DE ONDA DOMINANTE

Un punto cualquiera de la superficie del diagrama de cromaticidad, ( k en la figura de abajo) tiene una longitud de onda dominante que se puede calcular trazando una recta que pase por dicho punto y por el blanco E. Esta recta corta a la curva lugar del espectro en un determinado punto cuya longitud de onda conocemos y que es la longitud de onda dominante del color "k"

 

Los colores comprendidos en el triángulo formado por el blanco E y los dos extremos de la curva lugar del espectro se denominan colores no espectrales y son los púrpuras y los magentas. El punto que partiendo del blanco E , no corta la curva lugar del espectro no puede obtenerse de la mezcla del blanco y otro color del espectro puesto que no son monocromáticos. La forma de indicar la longitud de onda dominante de un color no espectral es prolongando el segmento que lo une con el blanco E en dirección opuesta hasta que corte la curva lugar del espectro. La frecuencia correspondiente se expresará precedida del signo menos. En la figura de arriba el punto "n" que sería un color no espectral tiene una longitud de onda dominante de - 520 nm.

PUREZA DE UN COLOR

Se define la pureza de un color como el cociente entre los segmentos:

P = EQ / EP

Es decir, la pureza de un color viene expresada por el cociente entre las distancias del punto del blanco equienergético al punto a considerar, y desde
el blanco E hasta el lugar del espectro.
La pureza de colores no espectrales se halla de la misma forma, con la diferencia de que las distancias se toman del blanco E a la recta que une los dos extremos del espectral locus. Se puede definir por el siguiente cociente:

 

P = EH / ER

 
MEZCLA DE COLORES

Si mezclamos aditivamente dos colores obtenemos otro que se encuentra en la recta que los une en el diagrama de cromaticidad. La distancia que los se- para de ambos colores es proporcional a las cantidades utilizadas de cada uno de los dos componentes.
Los colores que pueden unirse por una recta que pase por el blanco E son los únicos que, en proporción adecuada, pueden mezclarse para obtener blanco y por lo tanto los colores
complementarios entre sí.

Coordenadas en el diagrama X-Y:

 

Primario Rojo                     X = 0,73             Y = 0,26
Primario Verde                   X = 0,27             Y = 0,71
Primario Azul                     X = 0,17             Y = 0,009
Blanco E                            X = 0,33             Y = 0,33

 
B.4.- Sistema XYZ de la CIE(1964): El sistema XYZ que hemos visto corresponde al año 1931 y fue realizado en base a las ecuaciones unitarias para todos los colores espectrales puros. La experimentación se hizo bajo un ángulo de observación de 1º a 4º. En 1964 se normalizó que los ángulos de observación pueden ser superiores a 4º. Para diferenciar ambos sistemas se acostumbra a escribir los datos relativos al diagrama XYZ de 1964 con los subíndices correspondientes al ángulo de observación. Por ejemplo X10, Y10, Z10.

B.5.- Diagrama de los colores u-v / UCS:

La diferencia más pequeña que puede percibirse se denomina umbral diferencial del color y se suele representar por elipses de diferente tamaño que corresponden a la diferenciación mínima para cada color, así estas elipses son más grandes para los verdes y más pequeñas para los azules.

Para evitar los inconvenientes de la no correspondencia entre distancias geométricas y percepción del color, se ha adoptado un diagrama de cromaticidad uniforme u-v, donde las elipses se han transformado en círculos de igual diámetro, este diagrama se denomina también diagrama UCS ( Uniform Chromaticity Scale).

 

ELIPSE DE MAC ADAM

DIAGRAMA DE CROMATICIDAD UNIFORME u-v

 

4. SINTESIS ADITIVA Y SUSTRACTIVA DEL COLOR

 

 SINTESIS ADITIVA DEL COLOR

 

Según ya hemos visto es posible reproducir toda la gama de colores mezclando en la proporción adecuada tres franjas del espectro. Podemos decir que el color no es algo objetivo en el sentido de que nosotros solo percibimos los colores porque tenemos unos fotoconversores retinianos que dan lugar a esta percepción.( Hay animales que solo ven en blanco y negro). Nosotros poseemos tres tipos de fotoconversores para percibir todos los colores y no uno para cada color.
 Una mezcla edecuada de dos radiaciones producen una sensación similar a una sola monocromática del mismo color.

Es decir, somos incapaces de distinguir si el color amarillo es producido por una radiación de 575 nm o por cualquiera de los procedimientos posibles de síntesis de color,
 ya que la retina no posee un fotoconversor para cada longitud de onda. Podemos conseguir un amarillo mediante la adición de una luz verde y una roja o sustrayendo de la luz blanca todas las radiaciones no amarillas.

A) SÍNTESIS ADITIVA DEL COLOR

Se suelen considerar como colores primarios de la síntesis aditiva los colores rojo, verde y azul, puesto que con estos tres colores se pueden conseguir todos los demás colores incluido el blanco. Con la mezcla de dos primarios se obtiene un secunadario.

 

rojo + verde =              amarillo 
verde + azul =               cyan 
azul + rojo =                 magenta 
-------------              ------------ 
 Primarios                   Secundarios

Estos colores son siempre saturados 
 puesto que falta el tercer primario 
 que produciría la desaturación al 
 crear, según su proporción, mayor 
 o menor cantidad de blanco. 

azul + rojo + verde = blanco
rojo + cyan = blanco
verde + magenta = blanco
azul + amarillo = blanco
amarillo + cyan + magenta = blanco

Solamente se produce el blanco cuando la proporción de los componentes es adecuada, en caso contrario se produce un color terciario más o menos saturado.

B) SINTESIS SUSTRACTIVA

 

 

Partiendo de la luz blanca podemos obtener la sensación de todos los colores si a esta mezcla de todas las radiaciones le sustraemos parte de ellas.
Esto lo podemos conseguir de diversas formas pero todas ellas filtran la luz blanca dejando pasar solo determinadas radiaciones y obteniéndose por tanto un determinado color.

 

Los primarios de la síntesis sustractiva suelen ser los complementarios
de la síntesis aditiva, es decir, el magenta, cyan y amarillo.

 FILTRO                                     LUZ QUE PASA                         LUZ SUSTRAIDA

 Magenta                         Rojo + Azul                        Verde
Cyan                                 Azul + Verde                     Rojo
 Amarillo                         Rojo + Verde                     Azul
Magenta + Cyan                 Azul                             Verde y Rojo
Magenta + Amarillo             Rojo                             Verde y Azul
Cyan + Amarillo                 Verde                             Rojo y Azul

Cyan + Amarillo + Magenta         Negro                         Rojo,azul y verde

La luminosidad del color resultante por síntesis sustractiva es menor que la mayor luminosidad de los colores que intervienen, ya que se sustrae luz..

 

B.- TEMPERATURA DE COLOR

En cuanto al estudio de la radiación luminosa podemos abordarlo desde su aspecto cuantitativo por un lado y cualitativo por otro. En este apartado vamos a estudiar la luz en cuanto a la cualidad de la misma y dejaremos el estudio de la cantidad de la luz para más adelante.

Sabemos que a cada radiación del espectro visible le corresponde un determinado color. Estas luces son monocromáticas pero rara vez en la vida real nos encontraremos con luces monocromáticas sino más bien con una mezcla de luces. Así será necesario conocer la composición de la luz con la que trabajamos.

Sabemos también que, por ejemplo, un papel blanco iluminado por la luz de una vela, aunque en principio nos parezca igual, será más naranja que si la luz que lo ilumina procede del sol. Necesitamos pues para nuestro estudio un elemento objetivo que nos sirva de referencia para saber lo naranja o lo azul que es un blanco, es decir, para comparar las radiaciones luminosas con lo que llamaremos un manantial patrón, que nos servirá de referencia.

Este manantial patrón recibe el nombre de cuerpo negro y la radiación que emite está en función de su temperatura. A medida que calentamos el cuerpo negro, este radia energía que se hace visible primero en las radiaciones de longitud de onda más larga, 780 nm, correspondiente a los colores rojos, hasta llegar a los azules-violetas, 380 nm. Así podemos relacionar la luz emitida con la temperatura en ese momento. La temperatura de color se mide en grados Kelvin(ºK) y existe una relación entre los grados centígrados y los Kelvin, para calcular éstos basta añadir a los centígrados 273 para obtener los ºK correspondientes.

TEMPERATURAS DE COLOR SEGÚN EL CALENTAMIENTO DEL CUERPO NEGRO

Según esto vemos que podemos tener un blanco anaranjado, azulado, etc. Se hace necesario definir un blanco o blancos de referencia. Esto lo ha hecho la CIE definiendo la temperatura de color de varios iluminantes.

 FUENTES PATRÓN DEFINIDAS POR LA CIE

Iluminante A: Corresponde a la luz emitida por una lámpara con filamento de wolframio. Equivale a la luz emitida por el cuerpo negro a una temperatura de2.855 ºK.

Iluminante B: Corresponde a la luz del mediodía. Su temperatura de color es de 4.874 ºK.

Iluminante C: Corresponde a la luz del día en el hemisferio norte sin sol directo. Su temperature de color es de 6.774 ºK.

Iluminante D: Corresponde a la mezcla de luuz solar y cielo nublado. Su tempe- ratura de color es de 6.500 ºK. Es el adoptado actualmente como blanco de referencia para la televisión en color.

Iluminante E: Es el blanco equienergético y representa el blanco que se obtiene al estar presentes todas las longitudes de onda del espectro visible con igual energía. Su temperatura de color es de 5.500ºK.

A) VALORES MIRED

  Existen una serie de filtros que no tienen temperatura de color propiapero pueden modificar la temperatura de color de las fuentes luminosas. Para medir el efecto que producen se emplea la unidad llamada MIRED, que son las siglas del inglés Micro Reciprocal Degres.

Mired = 1.000.000. / T

Donde T es la temperatura de color en ºK. Su principal característica es que en toda la escala una misma cantidad de mireds corresponde a la misma diferencia de percepción de cambios de color. Como el mired es un factor recíproco aumenta al disminuir la temperatura de color y viceversa.

 VALOR DE DESVIACION MIRED

Corresponde a la desviación, expresada en mireds, que producen los filtros que alteran la temperatura de color de una fuente. Se obtiene mediante la fórmula siguiente:

Valor de desviación = 1.000.000. / ºK2 - 1.000.000. / ºK1

Donde ºK1 representa la temperatura de color de la fuente original y ºK2la temperatura de color de la luz después de ser filtrada. Este valor puede ser positivo o negativo según el color del filtro. Los filtros que disminuyen la temperatura de color (aumentan el valor mired) tendran desviación positiva; los azules que aumentan la temperatura de color (reducen el valor mired) presentaran desviación negativa. Otro valor también usado en el cálculo de los valores de desviación es el Decamired, que es la decima parte del Mired.

El instrumento que se utiliza para medir la temperatura de color se llama termocolorímetro y lo hay de dos tipos: bicolor (analiza dos colores rojo y azul. El verde lo deduce de la medida de los otros dos) y tricolor (analiza los tres colores primarios).

La diferencia practica entre uno y otro es que cuando medimos fuentes de luz de espectro discontínuo como lámparas de descarga o fluorescentes, el termocolorímetro bicolor puede dar lecturas erróneas mientras que el tricolor no. Los termocolorímetros analizan la composición espectral de la luz y nos dan los resultados directamente, bien en valores mired o su equivalente en filtros wratten de Kodak. Sólo los termo colorímetros tricolores son capaces de darnos el valor de una dominante de color, es decir el valor CC 
 (compensación de color) apropiado. 

DISTRIBUCION ESPECTRAL DE DIFERENTES LUCES

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